Cambiar un valor de entrada de React desde Javascript vanilla

La respuesta corta:

function setNativeValue(element, value) {
    let lastValue = element.value;
    element.value = value;
    let event = new Event("input", { target: element, bubbles: true });
    // React 15
    event.simulated = true;
    // React 16
    let tracker = element._valueTracker;
    if (tracker) {
        tracker.setValue(lastValue);
    }
    element.dispatchEvent(event);
}

var input = document.getElementById("ID OF ELEMENT");
setNativeValue(input, "VALUE YOU WANT TO SET");

Referencia: https://stackoverflow.com/a/52486921/17360

La respuesta larga:

React anula el comportamiento nativo de onChange de Javascript. Disparar un evento onChange no hace nada para cambiar el valor del campo de entrada en los ojos de React. Para React, el valor sigue sin cambios, aunque para un usuario el valor se puede ver claramente en la pantalla. El código anterior dispara el cambio en React también.